新古典增长模型

新古典增长模型(Neoclassical Growth Model)　这一模型假定：1、全社会只生产一种产品；2、生产要素之间可以相互替代；3、生产的规模收益不变；4、储蓄率不变；5、不存在技术进步；6、人口增长率不变。从而得到sf(k)=Δk+nk。式中：s为储蓄率；k为人均资本占有量；y=f(k)为人均形式的生产函数；n为人口（或劳动力）增长率；Δk为单位时间内人均资本的改变量。模型表明，一个经济社会在单位时期内（如1年）按人口平均的储蓄量被用于两个部分：一部分为人均资本的增加Δk，即为每一个人配备更多的资本设备；另一部分是为新增加的人口配备按原有的人均资本配备设备nk。第一部分被称为资本的深化，而后一部分则被称为资本的广化。

Y=F(K(t),L(t),t)

Y=F(K,L)

1. 对所有K>0,L>0,F呈现出对每一种投入的正且递减的边际产品

2. F规模报酬不变

3. 随着资本趋于0，资本的边际产品趋于无穷大；若资本趋于无穷大，则资本的边际产品趋于0

产出Y可被写成以下形式。

Y=F(K,L)=L*F(K/L,1)=L*f(k).

其中k=K/L,f(k)=F(k,1)

Y=L*f(k)

对Y分别求L和K的偏导数，得到：

Y对K的导数等于f(k)'

Y对L的导数等于f(k)－k*f(k)'

则根据稻田条件有：

k趋于0的时候

limf(k)'=正无穷

以上意味着每种投入都是必不可少的，且随着每种投入都趋于无穷大，产出也趋于无穷大。表明，在资本存量充分小时，资本的边际产品是非常大的。而当资本存量充分大的时候，其边际产品又是非常小的。其作用是保证经济的路径并不发散。

稳态：一种其中各种数量都以不变速率增长的状态。

设人口增长率为不变的增长率n，资本折旧率为δ，储蓄率为s

ΔK=sF(K,L)－δK

ΔK/L=sf(k)-δk

Δk=d(K/L

)/dt=ΔK/L-nk

Δk=sf(k)-(n+δ)k

第一项实际投资，第二项持平投资

结论：1、稳态一定会出现，并且交点只有一个

2、由于k收敛于稳态k*，规模报酬不变意味着产出增长速率与资本和劳动增长的速率相等。

ΔY/Y=n=ΔL/L=ΔK/L，人均产出增长率等于人口增长率，稳态增长率独立于储蓄率。

总之，对生产函数的三个假设，保证了经济路径并不发散，无论起点在何处，总会收敛于一个平衡增长路径——稳态。

内生增长模型是基于对新古典函数修改上提出的。在新古典增长理论中，以资本积累为核心，以资本积累机制的递减规律为基本假设，核心是新古典生产函数和资本积累方程，基本结论是：资本收益递减规律（源于新古典生产函数）导致资本积累动力的逐渐消减；除非存在外生的人口增长或技术进步，经济不可能实现持续增长；政府政策只有水平效应，没有增长效应。在新古典模型中有效劳动的增长率是外生给定的。因此，新古典模型并没有对这种差异做出任何经济解释。总之，尽管新古典增长理论在逻辑上符合这些经验事实，但它的解释确是远远不够的：外生的技术进步远远不能揭示经济增长的内在机制。